Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow

Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow (russisch Ð�ндрей Ð�иколаевич Колмогоров, wiss. Transliteration Andrej NikolaeviÄ� Kolmogorov; * 12.^jul./ 25. April 1903^greg. in Tambow; † 20. Oktober 1987 in Moskau) war einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts. Kolmogorow leistete wesentliche Beiträge auf den Gebieten der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Topologie, er gilt als der Gründer der Algorithmischen Komplexitätstheorie. Seine bekannteste mathematische Leistung war die Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Als Student arbeitete (und publizierte) er außerdem über Logik und Fourierreihen, später über die Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie in der Turbulenz und der klassischen Mechanik.

Leben und Werk

Kolmogorows Mutter starb bei seiner Geburt am 25. April im russischen Tambow, sein Vater verließ ihn, so dass er von der Schwester seiner Mutter, Vera, großgezogen wurde. Nach dem Umzug (1910) nach Moskau und dem Besuch eines privaten, nach der Revolution öffentlichen Gymnasiums schloss er 1920 die Schule ab und besuchte die Universität Moskau sowie parallel dazu das Mendelejew-Institut. Neben Mathematik studierte er russische Geschichte und Metallurgie.

1922 publizierte Kolmogorow erste Ergebnisse in der Mengentheorie, 1923 eine Arbeit in Fourieranalysis, die ihn international bekannt machte (siehe unten), und er veröffentlichte acht Arbeiten über Integrationstheorie, Fourieranalyse sowie erstmals über Wahrscheinlichkeitstheorie. Nach seinem Studienabschluss 1925 begann er seine („kleine“) Promotion bei Nikolai N. Lusin, die er 1929 beendete.

1925 (und wieder 1932) befasste er sich auch mit der intuitionistischen Logik von Brouwer, die er zu formalisieren suchte.^[1]

Auf Reisen an die Wolga und in den Kaukasus schloss er Freundschaft mit P. S. Alexandrow, mit dem er 1930/31 Studienreisen nach Göttingen, München und Paris unternahm. 1931 wurde er als ordentlicher Professor an die Universität Moskau berufen.

Kolmogorow vor einer seiner Reden zu einer Tagung in Tallinn

Kolmogorow führt seinen Vortrag an der Tafel aus. Rechts Akiwa Jaglom

1923 konstruierte er eine <math>L^1</math>-integrable Funktion, deren Fourierreihe fast überall divergiert^[2] (und 1926 eine, deren Fourierreihe nirgends konvergiert), entgegen Vermutungen seines Lehrers Lusin, der die punktweise Konvergenz der Fourierreihen vermutete. Für quadratintegrable Funktionen (Klasse <math>L^2</math>) vermutete man ebenfalls lange, dass sich Gegenbeispiele finden lassen würden, bis Lennart Carleson 1966 Lusins Vermutung für diese Klasse bewies.

1933 erschien Kolmogorows Lehrbuch Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf Deutsch beim Heidelberger Springer-Verlag, in dem er seine Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie vorstellt. Im selben Jahr wurde er Direktor des mathematischen Instituts der Moskauer Staatsuniversität.

1934 veröffentlichte Kolmogorow seine Arbeit über Kohomologie (ein Begriff aus der Topologie) und erreichte über die „große“ Promotion den Doktorgrad in Mathematik und Physik. 1939 wurde er Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften, später auch Mitglied zahlreicher ähnlicher Institutionen in Rumänien, England, Deutschland, USA, Indien, Holland, und Frankreich. Er erhielt sowjetische Auszeichnungen wie den Orden der sozialistischen Wissenschaft (1940), den Stalinpreis (1941) und mehrfach den Leninorden. 1942 heiratete er seine Schulfreundin Anna Dmitrijewna Jegorownaja.

1941 veröffentlichte er zwei wichtige Artikel zur homogenen Turbulenz von Flüssigkeiten. 1953/54 beschrieb er die KAM-Theorie dynamischer Systeme, angekündigt auf dem ICM 1954 in Amsterdam, wo Kolmogorow einen Plenarvortrag hielt (Allgemeine Theorie dynamischer Systeme und klassische Mechanik) und weiterentwickelt von Kolmogorows Schüler Wladimir Arnold. 1957 löste er eine schon von Hilbert genannte Verallgemeinerung von Hilberts 13. Problem.

1955 wurde Kolmogorow Ehrendoktor der Pariser Sorbonne. 1962 bekam er den Balzan-Preis für Mathematik und 1980 den Wolf-Preis. 1964 wurde er Mitglied der Royal Society of London, 1968 Mitglied der Französischen Akademie der Wissenschaften. Zahllose Auszeichnungen und internationale Ehrendoktorwürden folgten.

Neben seiner wissenschaftlichen Arbeit engagierte Kolmogorow sich sehr für die Förderung begabter Kinder, so eröffnete unter seiner Initiative an der Moskauer Universität ein Internat mit den Schwerpunkten Mathematik und Physik. Er war bis zu seinem Tod wissenschaftlich tätig.

Kolmogorow hatte zahlreiche Schüler. Zu seinen Doktoranden zählen Wladimir Arnold, Eugene Dynkin, Israel Gelfand, Boris Gnedenko, Wladimir Michailowitsch Tichomirow, Wladimir Andrejewitsch Uspenski, Roland Lwowitsch Dobruschin, Per Martin-Löf, Anatoli Iwanowitsch Malzew, Robert Adolfowitsch Minlos, Sergei Michailowitsch Nikolski, Albert Nikolajewitsch Schirjajew, Jakow Grigorjewitsch Sinai, Wladimir Abramowitsch Rochlin, Anatoli Georgijewitsch Wituschkin, Akiwa Moissejewitsch Jaglom.

Schriften

Bücher:

• Ausgewählte Werke (Izbrannye Trudy), Band 1 bis 4 (Band 4 in zwei Teilbänden), Moskau, Nauka 2005, 2007 (russische Ausgabe), Herausgeber Wladimir Michailowitsch Tichomirow, Albert Nikolajewitsch Schirjajew
• Selected Works, 3 Bände Dordrecht, Kluwer 1991, 1992, 1993 (englische Ausgabe)
• Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie, Berlin, Springer 1933, 1973
• mit Sergei Wassiljewitsch Fomin: Reelle Funktionen und Funktionalanalysis, Berlin, Deutscher Verlag der Wissenschaften 1975 (englische Ausgabe: Elements of the theory of functions and functional analysis, Dover 1999)
• mit Fomin Introductory Real Analysis, Prentice-Hall 1970
• mit Boris Gnedenko Grenzverteilung von Summen unabhängiger Zufallsgrößen, Akademie Verlag 1959 (englische Ausgabe: Limit distributions for sums of random variables, Addison-Wesley 1954, 1968)
• Herausgeber: Mathematics of the 19. Century, 3 Bände, Birkhäuser 1992, 1998
• mit Alexander Danilowitsch Alexandrow, Michail Alexejewitsch Lawrentjew: A general view of mathematics, 4 Bände, American Mathematical Society 1962, 1963
• Beiträge in: Herbert Goering (Herausgeber) Sammelband zur statistischen Theorie der Turbulenz. Die wichtigsten sowjetischen Arbeiten zum Turbulenzproblem, Akademie Verlag 1958
• Kolmogorov übersetzte das Buch What is Mathematics? von Richard Courant und Herbert Robbins ins Russische.

Einige Online zugängliche Arbeiten:

• Une série de Fourier-Lebesgue divergente presque partout, Fundamenta Mathematicae Bd. 4, 1923, S. 32
• Ãœber die analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitstheorie, Mathematische Annalen, Band 104, 1931, S. 415
• Zur Deutung der intuitionistischen Logik, Mathematische Zeitschrift, Band 35, 1932, S. 58
• Ãœber die Summen durch den Zufall bestimmter unabhängiger Größen, Mathematischen Annalen, Band 99, 1928, S. 309, Bemerkung dazu Math. Annalen, Band 102, 1930, S. 484
• Zur Theorie der Markoffschen Ketten, Mathematische Annalen, Band 112, 1936, S.155
• Ãœber das Gesetz des iterierten Logarithmus, Mathematische Annalen, Band 101, 1929, S.126
• Zur Umkehrbarkeit der statistischen Naturgesetze, Mathematische Annalen, Band 113, 1937, S. 766
• Zur Theorie der stetigen zufälligen Prozesse, Mathematische Annalen, Band 108, 1933, S.149
• Zur topologisch-gruppentheoretischen Begründung der Geometrie, Nachrichten der Göttinger Akademie der Wissenschaften, 1930, S.208
• Beiträge zur Maßtheorie, Mathematische Annalen, Band 107, 1933, S. 351
• Untersuchungen zum Integralbegriff, Mathematische Annalen, Band 103, 1930, S. 654
• Ãœber die Kompaktheit der Funktionenmengen bei der Konvergenz im Mittel, Nachrichten der Göttinger Akademie der Wissenschaften, 1931, S.60
• mit Dmitri Jewgenjewitsch Menschow: Sur la convergence de fonctions orthogonales, Math. Zeitschrift, Band 26, 1927, S. 432

Literatur

• Eric Charpentier, Annick Lesne, Nikolai Nikolski (Herausgeber) Kolmogorovs Heritage in Mathematics, Springer 2007
• Nikolski The great Kolmogorov, in Bolibruch, Osipov, Sinai (Herausgeber) Mathematical Events of the Twentieth Century, Springer 2006, S. 283

Siehe auch

Kolmogorow-Axiome, Kolmogorow-Komplexität, Kolmogorow-Smirnow-Test, Kolmogorow-Arnold-Moser-Theorem, Satz von Kolmogorow-Riesz, Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorow-Gleichung, Kolmogorow-Ungleichung, Mikroskala von Kolmogorow

Weblinks

 Commons: Andrei Kolmogorow â€“ Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch)
• www.kolmogorov.pms.ru – russische Kolmogorow-Seite
• Artikel. In: Scholarpedia (englisch, inkl. Literaturangaben)
• Literatur von und über Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek

Einzelnachweise

1. ↑ Siehe Stanford Encyclopedia of Philosophy. Seine Arbeit in Math.Sbornik 1925 ist nachgedruckt in van Heijenoort From Frege to Gödel, 1962. Später folgte Zur Deutung der intuitionistischen Logik, Mathematische Zeitschrift, Band 35, 1932, S. 58–65
2. ↑ Une série de Fourier–Lebesgue divergente presque partout, Fundamenta Mathematicae Bd. 4, 1923, S. 32