Pierre de Fermat

Pierre de Fermat auf einem Kupferstich von François de Poilly dem Älteren

Pierre de Fermat [pjɛːʀ dəfɛʀˈma] (* in den ersten zehn Jahren des 17. Jahrhunderts, in Beaumont-de-Lomagne, Tarn-et-Garonne; † 12. Januar 1665 in Castres) war ein französischer Mathematiker und Jurist.

Biografie

Geburtsdatum

Als Geburtsdatum galt lange Zeit der 17. August 1601. Neuere Recherchen von Klaus Barner haben jedoch ergeben, dass Fermat vermutlich eher Ende 1607 oder Anfang 1608 geboren wurde. Der am 20. August 1601 in Beaumont de Lomagne getaufte „Pierre Fermat“ war danach vermutlich ein früh verstorbener Halbbruder gleichen Namens aus der ersten Ehe seines Vaters Dominique Fermat mit Françoise Cazeneuve, die 1603 verstarb. Nachdem sein Vater 1604 in zweiter Ehe Claire de Long geheiratet hatte, wurde der Mathematiker Pierre Fermat möglicherweise im November des Jahres 1607 geboren.

Leben

Fermat studierte von 1623 bis 1626 Zivilrecht an der Universität Orléans und schloss dieses Studium im Juli 1626 mit dem baccalaureus iuris civilis ab. Im Herbst desselben Jahres ließ er sich als Anwalt am parlement de Bordeaux nieder, wo er bis Ende 1630 blieb. Danach kaufte er das Amt eines conseiller au parlement de Toulouse und wurde am 14. Mai 1631 hierin vereidigt.

Die Zeit seiner großen mathematischen Entdeckungen lag vor 1643. Danach wurde Fermat durch die mannigfachen Verpflichtungen aus seinem Amt als Conseiller des königstreuen Parlaments von Toulouse, das für den größten Teil Südfrankreichs politisch verantwortlich war, so sehr in Anspruch genommen, dass ihm praktisch keine Zeit mehr für mathematische Forschungen blieb.

Zum einen gab es in dieser Zeit Bauernaufstände im Languedoc wegen brutaler Steuereintreibungen, deren ungesetzliche und unmenschliche Praktiken von Fermat aufgedeckt wurden. Zum anderen wüteten damals die in Südfrankreich besonders heftigen kriegerischen Auseinandersetzungen mit der Fronde, die auch Fermats Geburtsstadt Beaumont-de-Lomagne in Mitleidenschaft zogen. Durch mutigen persönlichen Einsatz verhinderte er ihre Zerstörung durch königliche Truppen. Er gehörte der Kommission an, die mit den Generalständen des Languedoc, die sich auf die Seite der Fronde geschlagen hatten, langwierige Verhandlungen zur Wiederherstellung des Rechtsfriedens führte.

1652 wurde Fermat an das oberste Strafgericht befördert. Im selben Jahr erkrankte er so schwer an der Pest, dass sein Freund Bernard Medon bereits die Todesnachricht verbreitete, dies jedoch kurz darauf erleichtert dementierte.

Fermat war bis zu seinem Tode 1665 als Richter tätig.

Beiträge zur Mathematik

Fermat beschäftigte sich wie die meisten Wissenschaftler seiner Zeit nicht ausschließlich mit der Mathematik. So beschränkte sich sein Einfluss auf die Korrespondenz mit vielen bedeutenden Gelehrten seiner Zeit (wie z. B. Carcavi, Beaugrand, Descartes sowie Mersenne) und auf die von seinem Sohn vorgenommene Ausgabe seines Nachlasses, einschließlich der von ihm kommentierten Arithmetik des Diophant von Alexandrien (siehe unten). Er leistete wichtige Beiträge zur Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Variations- und Differentialrechnung. Dabei teilte er seine Resultate oft nur in Form von „Denksportaufgaben“ – von Problemen ohne Angabe der Lösung – mit.

Nach Fermat sind unter anderem benannt:

• Das Fermatsche Prinzip ist ein Variationsprinzip der Optik: „Licht nimmt seinen Weg immer so, dass es ihn in der kürzesten Zeit zurücklegt.“ Hieraus leiten sich das Reflexionsgesetz und das Snelliussche Brechungsgesetz ab.

• Als Fermatsche Zahlen werden Zahlen der Form <math> F_n = 2^{2^n}+1</math> mit n größer-gleich 0 bezeichnet. Fermat vermutete 1637, dass alle Fermat-Zahlen Primzahlen sind. Dies wurde jedoch 1732 von Euler widerlegt, der zeigte, dass die sechste Fermatzahl F₅ durch 641 teilbar ist. Man kennt außer den ersten fünf keine weitere Fermatsche Primzahl und vermutet, dass es keine weitere gibt.

• Der Fermatsche Zwei-Quadrate-Satz lautet: Eine ungerade Primzahl ist genau dann die Summe zweier Quadrate, wenn sie eine Zahl der Form <math>4 n + 1</math> ist, und diese Darstellung ist (bis auf die Reihenfolge) eindeutig.
  <math>p = a^2 + b^2 \iff p = 4 n + 1</math>
  Der erste Beweis dieses Satzes geht auf Euler zurück. Die beiden kleinsten Primzahlen mit dieser Eigenschaft sind <math>5 =1^2 + 2^2</math> und <math>13 =2^2+3^2</math>.

• Kleiner Fermatscher Satz: Für jede Primzahl p gilt:
  <math> a^p \equiv a\ (\mathrm{mod}\ p) </math> für alle <math>a \in \mathbb{Z}</math>.
  Auf diesem Satz beruht der Fermatsche Primzahltest. Auch in diesem Fall findet sich der erste erhaltene Beweis bei Euler.

• Großer Fermatscher Satz, bis 1994 Fermatsche Vermutung (oder auch Fermats Letzter Satz): Diese berühmteste aller auf Fermat zurückgehenden Behauptungen besagt, dass die diophantische Gleichung
  <math>\ a^n + b^n = c^n</math>
  mit <math>a,b,c \in \mathbb{N}</math> für keine natürliche Zahl <math>n>2</math> erfüllt ist. Es gibt also keine Analoga zu den pythagoreischen Tripeln für die dritte oder höhere Potenzen. Berühmt wurde dieser Satz, weil Fermat in einer Randnotiz seines Exemplars der Arithmetica des Diophant behauptete, dafür einen „wahrhaft wunderbaren“ Beweis gefunden zu haben, für den aber „auf dem Rand nicht genug Platz“ sei:

Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere. Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

Der Fall <math>n=4</math> wurde von Fermat an anderer Stelle bewiesen, weitere Fälle später von anderen Mathematikern. In ihrer Allgemeinheit blieb die Aussage bis Mitte der 1990er Jahre eines der berühmtesten ungelösten Probleme der Mathematik. Erst 1993 (publiziert 1995 mit einem Beitrag von Richard Taylor) gelang es dem britischen Mathematiker Andrew Wiles, die Fermatsche Vermutung zu beweisen. Daher wird diese auch als Satz von Fermat/Wiles oder Satz von Wiles und Taylor bezeichnet.

• Faktorisierungsmethode von Fermat: Ein Verfahren, um eine ungerade zusammengesetzte Zahl in das Produkt zweier Faktoren zu zerlegen.

• Fermatscher Polygonalzahlensatz

• Die beiden Fermat-Punkte eines Dreiecks.

Sonstiges

Fermat zu Ehren wird von der Universität Toulouse seit 1989 alle zwei Jahre der Fermat-Preis verliehen.

Literatur

• Pierre de Fermat: Bemerkungen zu Diophant. Aus dem Lateinischen übersetzt und mit Anmerkungen herausgegeben von Max Miller (Ostwalds Klassiker, Bd. 234), Akademische Verlagsgesellschaft Leipzig, 1932
• P. Tannery, C. Henry (Herausgeber): Œuvres de Fermat, 4 vols.+ suppl., Paris, 1891–1922, neue Edition, 5 Bände, University of Michigan, 2001
• Alf van der Poorten: Notes on Fermat’s Last Theorem, John Wiley & Sons, New York, 1996, ISBN 0-471-06261-8
• Simon Singh: Fermats letzter Satz, dtv-Verlag, ISBN 3-423-33052-X
• Klaus Barner: How old did Fermat become? In: Das Leben Fermats, Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Heft 3, 9(2001), Berlin, S. 209–228

Weblinks

 Commons: Pierre de Fermat – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

 Wikisource: Pierre de Fermat – Quellen und Volltexte (français)

• Literatur von und über Pierre de Fermat im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• Pierre de Fermat. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch)
• Maison Fermat – Ausstellungen, Veranstaltungen und Seminare zu Mathematik und Wissenschaft in Fermats Geburtshaus in Beaumont-de-Lomagne (in Tarn-et-Garonne)