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Wenn man eine von <math>0</math> verschiedene Zahl <math>x</math> mit ihrem Kehrwert (reziprokem Wert, <math>\tfrac{1}{x}</math> oder <math>x^{-1}</math>) multipliziert, so ist das Produkt die Zahl <math>1</math>.
Je dichter eine Zahl an null liegt, desto weiter ist ihr Kehrwert von null entfernt. Die Null selbst hat keinen Kehrwert. Die Kehrwertfunktion <math>y=f(x)=\tfrac1x</math> (siehe Abbildung) hat dort eine Polstelle. Der Kehrwert einer negativen Zahl ist negativ; das ist der zweite Hyperbelast im dritten Quadranten des Graphen. Die Kehrwertfunktion ist eine Involution, d. h. der Kehrwert des Kehrwerts von <math>x</math> ist wieder <math>x</math>. Ist eine Größe <math>y</math> umgekehrt proportional zu einer Größe <math>x</math>, so ist sie proportional zum Kehrwert von <math>x</math>.
Den Kehrbruch eines Bruches, also den Kehrwert einer rationalen Zahl <math>\tfrac ab</math> mit <math>a, b\neq 0</math>, erhält man, indem man Nenner und Zähler miteinander vertauscht: <math>\tfrac ba.</math>
Eine wichtige Anwendung der Kehrwertbildung ist die Regel zum Dividieren durch einen Bruch: Durch einen Bruch wird geteilt, indem man mit dem Kehrwert malnimmt. Siehe auch Bruchrechnung.
Den Kehrwert einer natürlichen Zahl <math>n</math>, <math>\tfrac 1n</math>, nennt man einen Stammbruch.
Beispiele
Eine Verallgemeinerung des Kehrwerts ist das multiplikativ Inverse <math>x^{-1}</math> bezüglich einer Einheit <math>x</math> eines unitären Ringes. Es ist ebenfalls durch die Eigenschaft <math>x^{-1}\cdot\ x=x\cdot\ x^{-1}=1</math> definiert, wobei <math>1</math> das Einselement des Ringes bezeichnet.
Wenn es sich z. B. um einen Ring von Matrizen handelt, so ist das Einselement nicht die Zahl <math>1</math>, sondern die Einheitsmatrix. Matrizen, zu denen keine inverse Matrix existiert, heißen singulär.
Hintergrundwissen für Lehramtsstudenten zur Arithmetik:
