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Kreissegment (Kreisabschnitt) nennt man in der Geometrie eine Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt wird.
Größen des Kreissegments:
Der Flächeninhalt eines Kreissegments lässt sich aus dem Kreisradius r und dem zugehörigen Mittelpunktswinkel <math>\alpha</math> (hier im Gradmaß) berechnen. Man ermittelt dazu die Flächeninhalte des entsprechenden Kreissektors und des in der Skizze dargestellten gleichschenkligen Dreiecks. Ist der Mittelpunktswinkel kleiner als 180°, so muss man diese Flächeninhalte subtrahieren (Sektorfläche minus Dreiecksfläche). Bei einem Mittelpunktswinkel über 180° sind die Flächeninhalte zu addieren. Wenn der Mittelpunktswinkel genau 180° beträgt, ist das Kreissegment eine Halbkreisfläche, und die Fläche des Dreiecks ist 0.
| Formeln zum Kreissegment (alle Winkel in Bogenmaß) | ||
|---|---|---|
| Flächeninhalt | <math>A = \frac{r^2}2 \cdot \left(\alpha-\sin\alpha\right),</math> <math>A = \frac{r \cdot b}{2} - \frac{s \cdot (r - h)}{2},</math> | |
| Radius | <math>r = \frac{4 h^2 + s^2}{8 h}</math> | |
| Kreissehne | <math>s = 2 r \cdot \sin \left(\frac{\alpha}{2}\right),</math> <math>s = \frac{2 h}{\tan \left(\frac{\alpha}{4}\right)} = 2 h \cdot \cot \left(\frac{\alpha}{4}\right)</math>, | |
| Segmenthöhe | <math>h = r \cdot \left(1 - \cos \left(\frac{\alpha}{2}\right)\right),</math> <math>h = r - \sqrt{ r^2 - \left(\frac{s}{2}\right)^2 } = r - \frac{1}{2}\sqrt{4r^2-s^2},</math> | |
| Bogenlänge | <math>b = r \cdot \alpha,</math> <math>b = r \cdot \pi \cdot \frac{\alpha}{180^\circ}, </math> Winkel <math> \alpha </math> in Grad, | |
| Mittelpunktswinkel | <math>\alpha\ = 4 \cdot \arctan \left(\frac{2 h}{s}\right)</math>, <math>\alpha\ = 2 \cdot \arccos \left(1 -\frac{h}{r}\right), </math> | |
| Kreiszahl | <math>\pi \, \dot= \, 3{,}1415926536...</math> | |
| Flächenschwerpunkt | <math>x_s = \frac{4}{3} \cdot \frac{r \cdot \sin^3\frac{\alpha}{2}}{ \alpha - \sin \alpha}</math> <math>y_s = 0</math> | |
