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Logik

Dieser Artikel befasst sich mit philosophischen und sprachlichen Aspekten, zu elektronischen Logik-Schaltungen siehe Digitaltechnik und Logikbaustein.
Unter Logik (von altgriechisch λογÎčÎșᜎ τέχΜη logikĂ© tĂ©chnē „denkende Kunst“, „Vorgehensweise“) versteht man die Lehre des vernĂŒnftigen Schlussfolgerns. In der Logik wird die Struktur von Argumenten im Hinblick auf ihre GĂŒltigkeit untersucht, unabhĂ€ngig vom Inhalt der Aussagen. Bereits in diesem Sinne spricht man auch von „formaler“ Logik. Traditionell ist die Logik ein Teil der Philosophie. UrsprĂŒnglich hat sich die traditionelle Logik in Nachbarschaft zur Rhetorik entwickelt. Seit dem 20. Jahrhundert versteht man unter Logik ĂŒberwiegend symbolische Logik, die auch als grundlegende Strukturwissenschaft, z. B. innerhalb der Mathematik und der Theoretischen Informatik, behandelt wird.
Gregor Reisch, „Die Logik prĂ€sentiert ihre zentralen Themen“, Margarita Philosophica, 1503/08 (?). Die beiden Hunde veritas und falsitas jagen den Hasen problema, die Logik eilt mit dem Schwert syllogismus bewaffnet hinterher. Links unten Parmenides, mit dem die logische Argumentation Einzug in die Philosophie hielt, in einer Höhle.

Die moderne symbolische Logik verwendet statt der natĂŒrlichen Sprache eine kĂŒnstliche Sprache (Ein Satz wie Der Apfel ist rot wird z. B. in der PrĂ€dikatenlogik als f(a) formalisiert, wobei a fĂŒr Der Apfel und f fĂŒr ist rot steht) und verwendet streng definierte Schlussregeln. Ein einfaches Beispiel fĂŒr ein solches formales System ist die Aussagenlogik (Dabei werden sogenannte atomare Aussagen durch Buchstaben ersetzt). Die symbolische Logik nennt man auch mathematische Logik oder formale Logik im engeren Sinn.

Inhaltsverzeichnis

Unterschiedliche Bedeutungen des Begriffs „Logik“

Der Ausdruck „Logik“, im Griechischen logikĂ© technē, steht sowohl in der Ă€lteren Stoa wie im Ă€lteren Peripatos fĂŒr eine Lehre vom Argumentieren bzw. Schließen, ist in dieser Bedeutung jedoch nicht vor dem 1. Jh. v. Chr. belegt.[1] Der Begriff wurde bereits von dem antiken Stoiker Zenon von Kition geprĂ€gt.

Im Deutschen wird das Wort „Logik“ im 19. Jh. vielfach (etwa bei Immanuel Kant oder Georg Wilhelm Friedrich Hegel) auch im Sinne einer Erkenntnistheorie, Ontologie oder einer allgemeinen Dialektik verwendet. Die Logik im modernen Sinne wurde auf der anderen Seite hĂ€ufig anders bezeichnet, etwa als Analytik, Dialektik oder Logistik. Auch heute noch sind in verschiedenen Disziplinen Wendungen wie Logik der Dichtung u.Ă€. verbreitet, bei denen unter „Logik“ keine Theorie des Folgerns verstanden wird, sondern eine Lehre allgemeiner „Gesetze“ oder Verfahrensweisen, die in einem bestimmten Bereich gelten.

Insbesondere in der Tradition der Philosophie der normalen Sprache wurde unter einer „logischen“ Analyse vielfach eine Analyse begrifflicher ZusammenhĂ€nge verstanden.

Die einleitend dargestellte Verwendungsweise des Ausdrucks „Logik“ ist dagegen seit Beginn des 20. Jahrhunderts ĂŒblich.

In der Umgangssprache werden AusdrĂŒcke wie „Logik“ oder „logisches Denken“ darĂŒber hinaus in einem sehr viel weiteren oder völlig anderen Sinne verstanden und etwa einem „lateralen Denken“ gegenĂŒbergestellt. Ebenso gibt es den Begriff der „Frauenlogik“, „MĂ€nnerlogik“, der „Affektlogik“ und den Begriff der „Alltagslogik“ – bekannt auch als „gesunder Menschenverstand“ (common sense) â€“ in der Umgangssprache. In diesen Bereichen bezieht sich „Logik“ oft auf Formen des Handelns, der Pragmatik. Ein Argument wird umgangssprachlich als „logisch“ bezeichnet, wenn dieses stichhaltig, zwingend, ĂŒberzeugend, einleuchtend und klar erscheint. In einem logischen Argument soll die Fertigkeit des Denkens zum Ausdruck kommen.

Auch in gegenwĂ€rtigen Debatten ist weithin unbestritten, dass die Theorie des korrekten Folgerns den Kern der Logik ausmacht; umstritten ist jedoch, welche Theorien genau noch zur Logik zu rechnen sind und welche nicht. Strittige FĂ€lle sind etwa die Mengenlehre, die Argumentationstheorie (die sich etwa unter pragmatischer RĂŒcksicht mit FehlschlĂŒssen beschĂ€ftigt) und die Sprechakttheorie.

Geschichte der Logik

→ Hauptartikel: Geschichte der Logik

Teilgebiete

Klassische Logik

→ Hauptartikel: Klassische Logik

Von klassischer Logik bzw. von einem klassischen logischen System spricht man genau dann, wenn folgende semantische Bedingungen erfĂŒllt sind:

  1. Jede Aussage hat genau einen von genau zwei Wahrheitswerten, die meist als wahr und falsch bezeichnet werden. Man nennt dieses Prinzip das Prinzip der Zweiwertigkeit oder Bivalenzprinzip.
  2. Der Wahrheitswert einer zusammengesetzten Aussage ist eindeutig durch die Wahrheitswerte ihrer Teilaussagen und die Art, wie diese zusammengesetzt sind, bestimmt. Dieses Prinzip heißt das Prinzip der ExtensionalitĂ€t oder der KompositionalitĂ€t.

Der Begriff klassische Logik ist mehr im Sinn von etablierter, grundlegender Logik zu verstehen, weil die nichtklassischen Logiken auf sie aufbauen, denn als historischer Verweis. Vielmehr war es so, dass bereits Aristoteles, sozusagen der klassische Vertreter der Logik, sich sehr wohl mit mehrwertiger Logik, also nichtklassischer Logik beschÀftigt hat.

Die wichtigsten Teilgebiete der formalen klassischen Logik sind die klassische Aussagenlogik, die PrĂ€dikatenlogik der ersten Stufe und Logik höherer Stufe, wie sie am Ende des 19. und am Anfang des 20. Jahrhunderts durch Gottlob Frege, Charles Sanders Peirce, Bertrand Russell und Alfred North Whitehead entwickelt wurden. In der Aussagenlogik werden Aussagen daraufhin untersucht, ob sie ihrerseits wieder aus Aussagen zusammengesetzt sind, die durch Junktoren (z. B. „und“, „oder“) miteinander verbunden sind. Besteht eine Aussage nicht aus durch Junktoren verbundenen Teilaussagen, dann ist sie aus Sicht der Aussagenlogik atomar, d. h. nicht weiter zerlegbar.

In der PrĂ€dikatenlogik lĂ€sst sich auch die innere Struktur von SĂ€tzen darstellen, die aussagenlogisch nicht weiter zerlegbar sind. Dargestellt wird die innere Struktur der Aussagen (Der Apfel ist rot.) dabei durch PrĂ€dikate (auch Aussagefunktionen genannt) (ist rot) einerseits und durch deren Argumente andererseits (Der Apfel); dabei drĂŒckt das PrĂ€dikat zum Beispiel eine Eigenschaft (rot) aus, die auf sein Argument zutrifft, oder eine Relation, die zwischen seinen Argumenten besteht (x ist grĂ¶ĂŸer als y). Der Begriff der Aussagefunktion ist aus dem mathematischen Begriff der Funktion abgeleitet. Eine logische Aussagenfunktion hat genau wie eine mathematische Funktion einen Wert, der aber kein numerischer, sondern ein Wahrheitswert ist.

Der Unterschied zwischen PrĂ€dikatenlogik der ersten Stufe und PrĂ€dikatenlogik höherer Stufe besteht darin, worĂŒber mittels der Quantoren („alle“, „mindestens ein“) quantifiziert wird: In der PrĂ€dikatenlogik erster Stufe wird nur ĂŒber Individuen quantifiziert (z. B. „Alle Schweine sind rosa“), in der PrĂ€dikatenlogik höherer Stufe wird auch ĂŒber PrĂ€dikate selbst quantifiziert (z. B. „Es gibt ein PrĂ€dikat, das auf Sokrates zutrifft“).

Formal bedarf die PrĂ€dikatenlogik einer Unterscheidung zwischen verschiedenen Ausdruckskategorien wie Termen, Funktoren, PrĂ€dikatoren und Quantoren. Diese wird in der Stufenlogik, einer Form des typisierten Lambda-KalkĂŒls, ĂŒberwunden. Dadurch wird zum Beispiel die mathematische Induktion eine gewöhnliche, ableitbare Formel.

Die bis zum 19. Jahrhundert dominante Syllogistik, die auf Aristoteles zurĂŒckgeht, lĂ€sst sich als ein VorlĂ€ufer der PrĂ€dikatenlogik verstehen. Ein Grundbegriff der Syllogistik ist der Begriff „Begriffe“; er wird dort nicht weiter zerlegt. In der PrĂ€dikatenlogik werden Begriffe als einstellige PrĂ€dikate ausgedrĂŒckt; mit mehrstelligen PrĂ€dikaten lĂ€sst sich zusĂ€tzlich die innere Struktur von Begriffen analysieren und damit die GĂŒltigkeit von Argumenten zeigen, die syllogistisch nicht fassbar sind. Ein hĂ€ufig zitiertes intuitiv eingĂ€ngiges Beispiel ist das Argument „Alle Pferde sind Tiere; also sind alle Pferdeköpfe Tierköpfe“, das sich erst in höheren Logiken wie der PrĂ€dikatenlogik herleiten lĂ€sst.

Es ist technisch möglich, die formale Syllogistik des Aristoteles so zu erweitern und zu verĂ€ndern, dass der PrĂ€dikatenlogik gleichmĂ€chtige KalkĂŒle entstehen. Solche Unternehmungen sind im 20. Jahrhundert vereinzelt von philosophischer Seite her vorgenommen worden und sind philosophisch motiviert, zum Beispiel aus dem Wunsch heraus, auch rein formal Begriffe als elementare Bestandteile von Aussagen ansehen zu können und sie nicht prĂ€dikatenlogisch zerlegen zu mĂŒssen. Mehr zu solchen KalkĂŒlen und den philosophischen HintergrĂŒnden findet sich im Artikel zur Begriffslogik.

KalkĂŒltypen und logische Verfahren

Die moderne formale Logik widmet sich der Aufgabe, exakte Kriterien fĂŒr die GĂŒltigkeit von SchlĂŒssen und die logische GĂŒltigkeit von Aussagen (semantisch gĂŒltige Aussagen heißen Tautologien, syntaktisch gĂŒltige Aussagen Theoreme) zu entwickeln. Hierzu wurden verschiedene Verfahren entwickelt.

Insbesondere im Bereich der Aussagenlogik (aber nicht nur) sind semantische Verfahren gebrÀuchlich, also solche Verfahren, die darauf beruhen, dass den Aussagen ein Wahrheitswert zugeschrieben wird. Hierzu zÀhlen einerseits:

WĂ€hrend Wahrheitstabellen eine vollstĂ€ndige Auflistung aller Wahrheitswertkombinationen vornehmen (und insofern auch nur im aussagenlogischen Bereich verwendbar sind), gehen die ĂŒbrigen (auch prĂ€dikatenlogisch verwertbaren) Verfahren nach dem Schema einer Reductio ad absurdum vor: Wenn eine Tautologie bewiesen werden soll, geht man von ihrer Negation aus und versucht einen Widerspruch abzuleiten. Hier sind mehrere Varianten gebrĂ€uchlich:

Zu den logischen KalkĂŒlen, die ohne semantische Bewertungen auskommen, zĂ€hlen:

Nichtklassische Logiken

→ Hauptartikel: Nichtklassische Logik

Von nichtklassischer Logik bzw. einem nichtklassischen logischen System spricht man, wenn mindestens eines der beiden oben genannten klassischen Prinzipien (Zweiwertigkeit und/oder ExtensionalitÀt) aufgegeben wird. Wird das Prinzip der Zweiwertigkeit aufgegeben, entsteht mehrwertige Logik. Wird das Prinzip der ExtensionalitÀt aufgegeben, entsteht intensionale Logik. Intensional sind zum Beispiel die Modallogik und die intuitionistische Logik. Werden beide Prinzipien aufgegeben, entsteht mehrwertige intensionale Logik. (Siehe auch: Kategorie:Nichtklassische Logik)

Philosophische Logiken

→ Hauptartikel: Philosophische Logik

Philosophische Logik ist ein unscharfer Sammelbegriff fĂŒr verschiedene formale Logiken, die die klassische Aussagen- und PrĂ€dikatenlogik in unterschiedlicher Weise verĂ€ndern beziehungsweise erweitern, in der Regel indem sie deren Sprache um weitere Operatoren fĂŒr bestimmte Redebereiche anreichern. Philosophische Logiken sind meist nicht von direktem Interesse fĂŒr die Mathematik, finden aber Anwendung zum Beispiel in der Sprachwissenschaft oder Informatik. Sie behandeln vielfach Fragestellungen, die weit in die Geschichte der Philosophie zurĂŒckreichen und teilweise schon seit Aristoteles diskutiert werden, zum Beispiel den Umgang mit ModalitĂ€ten (Möglichkeit und Notwendigkeit).

Der philosophischen Logik zugerechnet werden unter anderem folgende Gebiete:

  • Modallogik fĂŒhrt modale Satzoperatoren wie „es ist möglich, dass...“ oder „es ist notwendig, dass...“ ein und untersucht die GĂŒltigkeitsbedingungen modaler Argumente;
  • epistemische Logik bzw. doxastische Logik untersucht und formalisiert Aussagen des Glaubens, der Überzeugung und des Wissens sowie aus ihnen gebildete Argumente;
  • Deontische Logik oder Normenlogik untersucht und formalisiert Gebote, Verbote und ZugestĂ€ndnisse („es ist erlaubt, dass...“) sowie aus ihnen gebildete Argumente;
  • Temporale Logik der Aktionen, die Quantenlogik und andere temporale Logiken untersuchen und formalisieren Aussagen und Argumente, in denen Bezug auf Zeitpunkte oder Zeitabschnitte genommen wird;
  • Interrogativlogik untersucht FragesĂ€tze sowie die Frage, ob sich zwischen FragesĂ€tzen logische Beziehungen herstellen lassen;
  • Konditionalsatzlogik untersucht ĂŒber die materiale Implikation hinausgehenden „Wenn–dann“-Bedingungen;
  • Parakonsistente Logiken zeichnen sich dadurch aus, dass es in ihnen nicht möglich ist, aus zwei widersprĂŒchlichen Aussagen jede beliebige Aussage herzuleiten. Hierzu gehört auch die
  • Relevanzlogik, die anstelle der materialen Implikation eine Implikation verwendet, die nur dann wahr ist, wenn ihr Vordersatz fĂŒr ihren Nachsatz relevant ist (siehe auch das nachfolgende Kapitel)

Intuitionismus, Relevanzlogik und konnexe Logik

Die meistdiskutierten Abweichungen von der klassischen Logik stellen solche Logiken dar, die auf bestimmte Axiome der klassischen Logik verzichten. Die im engeren Sinne nicht-klassischen Logiken sind „schwĂ€cher“ als die klassische Logik, d.h. in diesen Logiken sind weniger Aussagen gĂŒltig als in der klassischen Logik, es sind aber alle dort gĂŒltigen Aussagen auch klassisch gĂŒltig.

Hierzu gehören die von L. E. J. Brouwer entwickelte Intuitionistische Logik, welche das „duplex-negatio“-Axiom (aus der doppelten Negation einer Aussage p folgt p)

(DN) <math>\neg\neg p \Rightarrow p</math>

nicht enthĂ€lt, wodurch der Satz „tertium non datur“ (fĂŒr jede Aussage p gilt: p oder nicht-p),

(TND) <math>\neg p \or p</math>

nicht mehr ableitbar ist, der MinimalkalkĂŒl I. Johanssons, womit der Satz „ex falso quodlibet“ (aus einem Widerspruch folgt eine beliebige Aussage),

(EFQ) <math>\neg p \Rightarrow (p \Rightarrow q)</math>

nicht mehr abgeleitet werden kann, sowie die sich hieran anschließenden Relevanzlogiken, in welchen nur solche Aussagen des Schemas <math>p \Rightarrow q</math> gĂŒltig sind, in denen <math>p</math> fĂŒr <math>q</math> kausal relevant ist (siehe Implikation#Objektsprachliche_Implikationen). In der Dialogischen Logik und in den SequenzenkalkĂŒlen sind sowohl die klassischen als auch die nicht-klassischen Logiken durch entsprechende Zusatzregeln ineinander ĂŒberfĂŒhrbar.

Auf der anderen Seite sind Logiken zu erwĂ€hnen, die Prinzipien enthalten, die klassisch nicht gĂŒltig sind. Der Satz <math>\neg (p \Rightarrow \neg p)</math> scheint zunĂ€chst einen intuitiv plausiblen logischen Grundsatz auszudrĂŒcken: Denn wenn p gilt, so kann p, so scheint es, nicht mehr falsch sein. Dennoch ist der Satz in der klassischen Logik kein gĂŒltiges Theorem. Insofern die klassische Logik maximal-konsistent ist, d.h. insofern jede echte VerstĂ€rkung eines klassischen KalkĂŒls zu einem Widerspruch fĂŒhren wĂŒrde, könnte dieser Satz auch nicht als weiteres Axiom hinzugefĂŒgt werden. Die konnexe Logik, die der vor-formalen Intuition, die der Satz ausdrĂŒckt, gerecht werden will, indem sie ihn als Theorem auszeichnet, muss daher andere klassisch-logische Theoreme zurĂŒckweisen. WĂ€hrend also bei intuitionistischer, minimaler und relevanter Logik die beweisbaren Formeln jeweils eine echte Teilmenge der klassisch beweisbaren Formeln sind, ist dagegen das VerhĂ€ltnis von konnexer und klassischer Logik so, dass in beiden Formeln beweisbar sind, die in der jeweils anderen Logik nicht gelten.[2]

Mehrwertige und Fuzzylogik

→ Hauptartikel: Mehrwertige Logik und Fuzzylogik

Quer hierzu stehen die mehrwertigen Logiken, in denen das Prinzip der Zweiwertigkeit und oft auch der aristotelische Satz vom ausgeschlossenen Dritten nicht gelten, darunter die dreiwertige und die unendlichwertige Logik von Jan Ɓukasiewicz („Warschauer Schule“). Zahlreiche Anwendungen in der Steuerungstechnik findet die unendlichwertige Fuzzy-Logik, wĂ€hrend etwa die endlichwertige Logik von Gotthard GĂŒnther („GĂŒnther-Logik“) auf Probleme der sich selbst erfĂŒllenden Voraussagen in der Soziologie angewandt wurde.

Nichtmonotone Logiken

Man nennt ein logisches System monoton, wenn jedes gĂŒltige Argument auch dann gĂŒltig bleibt, wenn man zusĂ€tzliche PrĂ€missen hinzufĂŒgt: Was einmal bewiesen wurde, bleibt in einer monotonen Logik immer gĂŒltig, also auch dann, wenn man zu einem spĂ€teren Zeitpunkt ĂŒber neue Informationen verfĂŒgt. Sehr viele logische Systeme haben diese Monotonie-Eigenschaft, darunter alle klassischen Logiken wie die Aussagen- und die PrĂ€dikatenlogik.

Im alltĂ€glichen und auch wissenschaftlichen Schließen werden jedoch oft vorlĂ€ufige Schlussfolgerungen gezogen, die im streng logischen Sinn nicht gĂŒltig sind und die unter UmstĂ€nden zu einem spĂ€teren Zeitpunkt revidiert werden mĂŒssen. Zum Beispiel ließe sich aus den Aussagen „Tux ist ein Vogel.“ und „Die meisten Vögel können fliegen.“ vorlĂ€ufig darauf schließen, dass Tux fliegen kann. Wenn wir nun aber die zusĂ€tzliche Information „Tux ist ein Pinguin.“ erhalten, dann mĂŒssen wir diesen Schluss korrigieren, denn Pinguine sind nicht flugfĂ€hige Vögel. Um diese Art des Schließens abzubilden, wurden nichtmonotone Logiken entwickelt: Sie verzichten auf die Monotonie-Eigenschaft, das heißt ein gĂŒltiges Argument kann durch das HinzufĂŒgen weiterer PrĂ€missen ungĂŒltig werden.

Dies ist freilich nur möglich, wenn eine andere Konsequenzoperation als in einer klassischen Logik verwendet wird. Ein gĂ€ngiger Ansatz besteht darin, so genannte Defaults zu verwenden. Ein Default-Schluss ist dann gĂŒltig, wenn sich nicht aus einem klassisch-logischen Schluss ein Widerspruch zu ihm ergibt.

Die Schlussfolgerung aus dem gegebenen Beispiel wĂŒrde dann so aussehen: „Tux ist ein Vogel.“ bleibt die Voraussetzung (prerequisite). Wir kombinieren diese nun mit einer so genannten Rechtfertigung (justification): „Vögel können normalerweise fliegen.“ Aus dieser BegrĂŒndung schließen wir, dass Tux fliegen kann, solange nichts dagegen spricht. Die Konsequenz lautet also „Tux kann fliegen.“ Erhalten wir nun die Informationen „Tux ist ein Pinguin.“ und „Pinguine können nicht fliegen.“, so ergibt sich ein Widerspruch. Über den Default-Schluss sind wir zu der Konsequenz gelangt, dass Tux fliegen kann. Mit einer klassisch-logischen Schlussweise aber konnten wir nachweisen, dass Tux nicht fliegen kann. In diesem Fall wird der Default revidiert und die Konsequenz des klassisch-logischen Schlusses weiterverwendet. Dieses – hier grob beschriebene âˆ’ Verfahren wird auch als Reitersche Default-Logik bezeichnet.[3]

Wichtige Autoren

In der Analytica Priora: Entwicklung der bis ins 19. Jahrhundert verwendeten Syllogistik, einer Vorform der PrÀdikatenlogik.
Entwicklung der stoischen Syllogistik, einer Vorform des AussagenkalkĂŒls.
  • Cicero (106–43 v. u. Z.):
Übertrug die griechische Logik ins Lateinische.
Erste AnsÀtze zu einer symbolischen Logik.
Entwicklung der Booleschen Algebra.
Erste AnsĂ€tze zur Quantorenlogik, EinfĂŒhrung der Relationslogik, Formulierung einer Theorie der Abduktion.
Entwicklung der Mengenlehre.
Entwicklung der modernen Aussagen- und PrÀdikatenlogik. Kritik des Psychologismus.
Kritik des Psychologismus in der Logik.
Entdeckte die Russellsche Antinomie.
Entwickelte die Polnische Notation, beschÀftigte sich mit mehrwertiger Logik.
Herausragend sind seine Arbeiten zur Modelltheorie und zur formalen Semantik.
VollstÀndigkeit der PrÀdikatenlogik. UnvollstÀndigkeit der Peano-Arithmetik.
Siehe auch: Kategorie:Logiker

Siehe auch

 Portal: Logik – Übersicht zu Wikipedia-Inhalten zum Thema Logik

Klassische Werke

  • Aristoteles: Lehre vom Schluss oder erste Analytik. 3. Auflage. Meiner, Hamburg 1922, ISBN 3-7873-1092-4
  • Gottlob Frege: Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle/Saale 1879. Auszugsweise abgedruckt z. B. in: Karel Berka, Lothar Kreiser, Siegfried Gottwald, Werner Stelzner: Logik-Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik. 4. Auflage. Akademie-Verlag, Berlin 1986.
  • Gottlob Frege: Logische Untersuchungen. Herausgegeben und eingeleitet von GĂŒnther Patzig 3. Auflage. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1986, ISBN 3-525-33518-0
  • Giuseppe Peano: Notations de logique mathĂ©matique. Turin 1894.
  • Charles Sanders Peirce: On the algebra of Logic. A contribution to the philosophy of notation. The American Journal of Mathematics 7, 1885
  • Jan Ɓukasiewicz: Logika dwuwartoƛciowa, Przegląd Filosoficzny, 23, 1921, S. 189ff.
  • Jan Ɓukasiewicz, L. Borkowski (Hrsg.): Selected Works. PWN, Warschau 1970.
  • Alfred North Whitehead; Bertrand Russell: Principia Mathematica. Cambridge 1910–1913, 2. Aufl. 1925–1927.
  • Alfred Tarski: EinfĂŒhrung in die mathematische Logik. 5. Auflage. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1977, ISBN 3-525-40540-5

Literatur

Philosophiebibliographie: Logik – ZusĂ€tzliche Literaturhinweise zum Thema

Geschichte der Logik
vgl. die Angaben in Geschichte der Logik
Logische PropÀdeutik
Formale Logik in der Philosophie
Formale Logik in der Mathematik
  • Donald W Barnes, John M. Mack: An Algebraic Introduction to Mathematical Logic. Springer, Berlin 1975, ISBN 3-540-90109-4. (Ein sehr mathematischer Zugang zur Logik.)
Formale Logik in der Informatik
  • Uwe Schöning: Logik fĂŒr Informatiker. 5. Auflage. Spektrum, Akademie, Heidelberg u. a. 2000, ISBN 3-8274-1005-3 (Spektrum-Hochschultaschenbuch)
  • Bernhard Heinemann, Klaus Weihrauch: Logik fĂŒr Informatiker. Eine EinfĂŒhrung. 2. Auflage. Teubner, Stuttgart 1992, ISBN 3-519-12248-0 (LeitfĂ€den und Monographien der Informatik)
Hilfsmittel
  • Nikolaj I. Kondakov: Wörterbuch der Logik. 2. Auflage. Bibliographisches Institut, Leipzig 1983.
  • JĂŒrgen Mittelstraß (Hrsg.): EnzyklopĂ€die Philosophie und Wissenschaftstheorie. 4 BĂ€nde, Bibliographisches Institut, Mannheim u.a. 1980-1996, ISBN 3-411-01603-5

Weblinks

 Commons: Logik â€“ Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
 Wikisource: Logik â€“ Quellen und Volltexte
 Wiktionary: Logik â€“ BedeutungserklĂ€rungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Wikiquote: Logik â€“ Zitate
 Wikibooks: Mathematik: Logik â€“ Lern- und Lehrmaterialien
 Wikibooks: Mathe fĂŒr Nicht-Freaks: Logik â€“ Lern- und Lehrmaterialien

Einzelnachweise

  1. ↑ Kuno Lorenz: Logik, II. Die antike Logik in Historisches Wörterbuch der Philosophie, Bd. 5, 362 nach E. Kapp: Der Ursprung der Logik bei den Griechen, 1965, 25 und mit Verweis auf Cicero: De finibus 1, 7, 22
  2. ↑ Vgl. Heinrich WansingConnexive Logic. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy
  3. ↑ Vgl. G. Aldo Antonielli: Non-monotonic Logic. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy
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