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Niels Henrik Abel (* 5. August 1802 auf der Insel Finnøy, Ryfylke, Norwegen; † 6. April 1829 in Froland, Aust-Agder, Norwegen) war ein norwegischer Mathematiker.
Inhaltsverzeichnis |
Abel war der Sohn von Søren Georg Abel (1772–1820), einem Theologen, zeitweiligen Abgeordneten und Philologen mit liberalen Ansichten, und Anne Marie geb. Simonsen (1781–1846). Ab 1804 wuchs er mit fünf Geschwistern in Gjerstad auf und besuchte ab 1817 die Kathedralschule von Christiania (Oslo), wo er von seinem Lehrer Bernt Michael Holmboe (1795–1850), der ihm Newton, Euler, Lagrange, Laplace, d’Alembert und andere zum Lesen gab, stark gefördert wurde. Die familiäre Situation verschlechterte sich, als sein Vater, der zunehmend trank, entlassen wurde und 1820 starb. Holmboe verschaffte Abel ein Stipendium, so dass er 1821 die Universität von Christiania besuchen konnte, in der es aber damals keine Ausbildung in den Naturwissenschaften gab. Er widmete sich, teilweise von Professoren aus deren eigener Tasche unterstützt, dem Selbststudium und veröffentlichte in der gerade gegründeten ersten naturwissenschaftlichen Zeitung Norwegens. 1823 konnte er Kopenhagen besuchen, wo er bei einer Tante wohnte, sich mit elliptischen Integralen befasste und seine spätere Verlobte Christine Kemp traf. 1824 erhielt er endlich ein staatliches Stipendium, das ihm ein Studium im Ausland ermöglichte. Gleichzeitig veröffentlichte er seine Arbeit über die Unlösbarkeit von Gleichungen fünften Grades durch Adjunktion von Wurzeln, allerdings in so gedrängter Form, dass sie nahezu unverständlich war (eine erweiterte Version veröffentlichte er in Crelles Zeitschrift 1826).
1825 ging er nach Berlin, wo er von Leopold Crelle, dem Berliner Ingenieur, Verleger und Gründer (1826) des Journals für die reine und angewandte Mathematik (auch Crelles Journal genannt), unterstützt und gefördert wurde. In dessen Zeitschrift veröffentlichte Abel viele seiner Arbeiten, und nicht zuletzt durch Abel (sowie kurz darauf Jacobi, Steiner und andere) erwarb Crelles neue Zeitschrift ihren Ruf, der auch neben den damals angeseheneren französischen Mathematikzeitschriften bestehen konnte. Abel folgte danach seinen norwegischen Freunden, die hauptsächlich in Geologie und Bergbauwissenschaften ausgebildet wurden, nach Freiberg in Sachsen, wo er seine fundamentalen Arbeiten über elliptische Funktionen entwickelte. Im Juli 1826 war er im damaligen europäischen Zentrum der Mathematik in Paris. Er reichte der Akademie seine große „Pariser Abhandlung“ (erst 1841 in den Comptes Rendues der Akademie veröffentlicht) über das, was später Abelsche Integrale genannt wurde, im Oktober ein, sie kam dort aber durch Cauchy und Legendre zeitweise abhanden. Abel glaubte zeitlebens, dass sie verloren gegangen war. Sein Pariser Aufenthalt war unglücklich, er war arm, litt unter Depressionen, und bei ihm wurde Tuberkulose diagnostiziert – damals ein Todesurteil. Ende 1826 verließ er Paris und ging wieder zu seinen Freunden nach Berlin.
Crelle bot ihm in Berlin die Herausgeberschaft seines Journals an, doch Abel zog es zurück nach Norwegen (Mai 1827). Sein Stipendium wurde hier allerdings nicht erneuert, und er lebte von Privatstunden, Schulden und privaten Zuwendungen von Freunden. Gleichzeitig schrieb er in seinen letzten anderthalb Jahren mehrere große Arbeiten, die meist von Crelle veröffentlicht wurden. Eine Abhandlung über elliptische Funktionen erschien in den Astronomischen Nachrichten im dänischen Altona. Er erhielt eine Vertretungsprofessur an der Universität und Ingenieurschule in Christiania, aber keinen permanenten Posten, so dass sich seine Hoffnungen nach Berlin richteten, wo Crelle sich für ihn einsetzte. Ende 1828 verbrachte er bei seinen Freunden nahe den Froland-Eisenwerken in Arendal und arbeitete intensiv. Er traf nochmals seine Verlobte, die dort als Gouvernante für Freunde von Abels Familie arbeitete, und starb mit 26 Jahren 1829 an Lungentuberkulose, kurz bevor ihn ein Brief von Crelle aus Berlin erreichte, der ihm eine Dozentenstelle ankündigte. Seine Verlobte empfahl er seinem Freund, dem Geologen Keilhau, mit dem er auf Europareise war und der sie auch heiratete. Aus seiner Schulzeit existiert noch ein Klassenbuch mit dem Eintrag seines Lehrers Holmboe über Abel: „… dass er der größte Mathematiker der Welt werden kann, wenn er lange genug lebt.“
Abel führte eine Umformulierung der Theorie des elliptischen Integrals durch, in die Theorie der elliptischen Funktionen, indem er deren inverse Funktionen benutzte. Außerdem erweiterte er die Theorie auf Riemannsche Flächen höheren Geschlechts g (g=1 ist elliptische Funktion) und führte Abelsche Integrale ein. Für diese verallgemeinerte er die schon Euler im Fall elliptischer Integrale bekannten Additionstheoreme (Abels Theorem). Auf diesem Gebiet arbeitete er zuletzt in intensiver Konkurrenz zu Carl Gustav Jacob Jacobi.
Er war wesentlich daran beteiligt, strengere Methoden in die Analysis einzuführen (Abelsche partielle Summation, seine Arbeit über die Konvergenz binomischer Reihen usw.).
1824 bewies er, dass eine allgemeine Gleichung fünften Grades nicht durch eine Formel gelöst werden kann, die nur Wurzeln („Radikale“) und arithmetische Grundoperationen verwendet. Abel war neben Galois, der Abels Untersuchungen zur Unlösbarkeit von Gleichungen (Satz von Abel-Ruffini) verallgemeinerte (sog. Galoistheorie), ein wichtiger Mitbegründer der Gruppentheorie. Wegen dieser Leistung nennt man die kommutativen Gruppen abelsche Gruppen.
1839 gab die norwegische Regierung seine Werke heraus (ediert von seinem ehemaligen Lehrer Holmboe), und in vollständigerer Form 1881 durch seine Landsleute Peter Ludwig Mejdell Sylow und Sophus Lie.
Nach Abel sind die abelschen Gruppen, Abelsche Mannigfaltigkeiten, die abelschen Integrale sowie der Mondkrater Abel benannt. Die Norwegische Akademie der Wissenschaften vergibt seit 2003 jährlich den hochdotierten Abel-Preis.
(PDF-Dateien unter The Works of Niels Henrik Abel)
| Personendaten | |
|---|---|
| NAME | Abel, Niels Henrik |
| KURZBESCHREIBUNG | norwegischer Mathematiker |
| GEBURTSDATUM | 5. August 1802 |
| GEBURTSORT | Insel Finnøy, Norwegen |
| STERBEDATUM | 6. April 1829 |
| STERBEORT | Froland, Norwegen |
