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Ein Parallelogramm oder Rhomboid (rautenähnlich) ist ein konvexes ebenes Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel sind.
Parallelogramme sind spezielle Trapeze und zweidimensionale Parallelepipede. Rechteck, Raute (Rhombus) und Quadrat sind Spezialfälle des Parallelogramms.
Inhaltsverzeichnis |
Ein nicht ausgeartetes Viereck ist ein Parallelogramm genau dann, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:
Für jedes Parallelogramm gilt:
Im Parallelogramm gilt das Parallelogrammgesetz:
| Formeln zum Parallelogramm | |
|---|---|
| Flächeninhalt | \left|\,\overrightarrow{AB} \, \times \, \overrightarrow{AD}\,\right| \right|</math> <math>A \, = \, a \cdot b \cdot \sin\alpha = a \cdot b \cdot \sin\beta = \frac {e \cdot f \cdot \sin \theta}{2} </math> |
| Höhe zu a | <math>h_a \, = \, b \cdot \sin\alpha = b \cdot \sin\beta</math> |
| Höhe zu b | <math>h_b \, = \, a \cdot \sin\alpha = a \cdot \sin\beta</math> |
| Diagonalen |
<math>f = \sqrt{ a^2+d^2-2 \cdot a \cdot d \cdot \cos (\alpha) }</math> <math>e = \sqrt{ a^2+b^2-2 \cdot a \cdot b \cdot \cos (\beta) }</math> |
| Winkel | <math>\alpha = \gamma \;\;\;\;\; \beta = \delta \;\;\;\;\; \beta = 180^\circ - \alpha</math> |
| Seitenlängen | <math>a,\,b</math> |
| Größen der Innenwinkel | <math>\alpha,\,\beta</math> |
Die eine Verallgemeinerung auf <math>n</math> Dimensionen ist das Parallelotop <math>P</math> erklärt als die Menge <math>\{\alpha_1 p_1+\alpha_2 p_2 \dots \alpha_n p_n\mid 0\le\alpha_i\le 1\}</math>, sowie deren Parallelverschiebungen. Dabei sind die <math>p_i</math> linear unabhängige Vektoren.
Wiktionary: Parallelogramm – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
