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Ein ebenes Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind, heißt Raute (Plural: Rauten) oder Rhombus (Plural: Rhomben). Dabei sind gegenüberliegende Seiten parallel und gegenüberliegende Winkel gleich groß.
Inhaltsverzeichnis |
Die Symboldarstellungen befinden sich im Unicode-Block Geometrische Formen. Das Zeichen U+25C6 ◆ heißt „schwarze Raute“, U+25C7 ◇ „weiße Raute“, U+25CA ◊ „Rhombus“.
Neben Raute und Rhombus wird manchmal auch der Ausdruck Karo verwendet. Heraldische Stilelement heißen auch Wecke und Spindel. Englisch spricht man von diamond, Diamant.
Mitunter werden fälschlicherweise auch Parallelogramme als Rauten bezeichnet. Die Raute ist jedoch nur eine Spezialform des Parallelogramms. Ein Spezialfall der Raute wiederum ist das Quadrat, das, auf der Spitze stehend, manchmal ebenfalls verallgemeinernd als Raute bezeichnet wird[1] (heraldisch dieses Kantenwürfel).
Eine Raute oder ein Rhombus ist ein ebenes Viereck mit vier gleich langen Seiten (gleichseitiges Viereck).
Die Raute ist ein Drachenviereck mit paarweise parallelen Seiten. Eine Raute, für die man einen rechten Winkel fordert, ist schon ein Quadrat. Um eine Raute zu konstruieren, sind zwei Bestimmungsstücke (wie zum Beispiel die Seitenlänge a und einer der beiden Winkel) notwendig.
| Formeln zur Raute (zum Rhombus) | ||
|---|---|---|
| Flächeninhalt | <math>A \, = \frac{1}{2} \cdot \overline{AC} \cdot \overline{BD} </math> <math>A \, = \, a \cdot h_a = b \cdot h_b </math> | |
| Umfang | <math>u \, = \, 4 \cdot a</math> | |
| Diagonalenlänge | <math>e \, = \, 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\alpha}{2}
= 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\beta}{2}</math> | |
| Diagonalenlänge | <math>f \, = \, 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\alpha}{2}
= 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\beta}{2}</math> | |
| Inkreisradius | <math>\rho \, = \, \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sin\alpha</math> | |
| Länge einer Seite | <math>a\,</math> | |
| Größe des Innenwinkels bei A | <math>\alpha\,</math> | |
| Größe des Innenwinkels bei B | <math>\beta\,</math> | |
| Diagonalenlängen | <math>e = \overline{AC}; \quad f = \overline{BD}</math> | |
Zum Stern schließen sich nur diejenigen Rhomben, die die Bedingung erfüllen, dass der Zentriwinkel, also der Winkel in der Spitze, in der man sie aneinanderlegt, gleich <math>\frac{360^\circ}{n}</math> für eine natürliche Zahl <math>n</math> ist. Sie bilden dann einen n-zackigen Stern. Das gilt nicht für den dreidimensionalen Fall, hierbei lassen sich auch anderswinklige Rhomben in ihrer Spitze aneinanderfügen, und ergeben dann pyramidenförmige Spitzen.
Sechszackiger Rautenstern (an der Diagonale koloriert)
Dachlösung in Rauten (Marienkirche Dortmund)
Durch seine Definition eignet sich jeder Rhombus für eine flächendeckende Kachelung, aber nur in zwei Hauptrichtungen (platonische Parkettierung). Hier bildet die Rautenparketierung (mit ihrer Sonderform, dem Quadratgitter, also einem orthogonalen Raster) eine der 17 möglichen Symmetriegruppen der Parkettierungen.[2]
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Flächenfüllende, schiefwinklig-platonische Kachelung als Dekorationsmuster (Staatsflagge Bayerns (Rautenflagge), heraldische Fachsprache: gerautet)
Rhombenparketierung mit 3D-Effekt (Kolorierungvariante des Dreieckgitters)
Penrose-Parkettierung
Ein Rhomboeder ist ein Polyeder, dessen Körper ausschließlich von Rauten begrenzt ist.
Commons: Raute – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Raute – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
