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Der Spielerfehlschluss ist ein logischer Fehlschluss, dem die falsche Vorstellung zugrundeliegt, ein zufälliges Ereignis werde wahrscheinlicher, wenn es längere Zeit nicht eingetreten ist, oder unwahrscheinlicher, wenn es kürzlich/gehäuft eingetreten ist.
Dieser Denkfehler ist im Alltag auch bei der Beurteilung von solchen Wahrscheinlichkeiten verbreitet, die bereits sorgfältig analysiert sind. Viele Menschen verspielen seinetwegen Geld. Die Widerlegung dieser Überlegung lässt sich in dem Satz zusammenfassen: „Der Zufall hat kein Gedächtnis.“
Der Spielerfehlschluss wird manchmal als Denkfehler angesehen, der von einem psychologischen, heuristischen Prozess namens Repräsentativitätsheuristik erzeugt wird.
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Der Spielerfehlschluss kann illustriert werden, indem man das wiederholte Werfen einer Münze betrachtet. Bei einer fehlerfreien Münze sind die Chancen für „Kopf“ oder „Zahl“ exakt 0,5 (die Hälfte). Die Chance für zweimal Kopf hintereinander ist 0,5×0,5=0,25 (ein Viertel). Die Wahrscheinlichkeit für dreimal Kopf hintereinander ist 0,5×0,5×0,5= 0,125 (ein Achtel) usw.
Angenommen, es wäre soeben viermal hintereinander Kopf geworfen worden. Ein Spieler könnte sich sagen: „Wenn der nächste Münzwurf wieder Kopf ergibt, wäre das schon fünfmal Kopf hintereinander. Die Wahrscheinlichkeit für eine solche Reihe ist 0,55=0,03125.“ Also denkt man, dass die Chance, dass die Münze das nächste Mal Kopf zeigt, 1:32 beträgt.
Hier liegt der Fehler. Wenn die Münze fehlerfrei ist, muss die Wahrscheinlichkeit für „Zahl“ immer 0,5 betragen, nie mehr oder weniger, und die Wahrscheinlichkeit für „Kopf“ muss immer 0,5 sein, nie mehr oder weniger. Die Wahrscheinlichkeit 1:32 (0,03125) für eine Serie von 5 Köpfen gilt nur, bevor man das erste Mal geworfen hat. Die gleiche Wahrscheinlichkeit 1:32 gilt auch für viermal „Kopf“, gefolgt von einmal „Zahl“ – und jede andere mögliche Kombination. Nach jedem Wurf ist sein Ergebnis bekannt und zählt nicht mehr mit. Jede der beiden Möglichkeiten „Kopf“ oder „Zahl“ hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, egal wie oft die Münze bereits geworfen wurde und was dabei herauskam. Der Fehler beruht auf der Annahme, dass frühere Würfe bewirken könnten, dass die Münze eher auf „Kopf“ als auf „Zahl“ fällt; d. h. dass eine vergangene Glückssträhne irgendwie die Wettchancen der Zukunft beeinflussen könnte.
Manchmal argumentieren Spieler, im Hinblick auf das Gesetz der großen Zahlen, so: „Ich habe gerade viermal verloren. Die Münze ist fair, also wird auf lange Sicht alles ausgeglichen. Wenn ich einfach weiterspiele, werde ich mein Geld zurückgewinnen.“ Es ist allerdings irrational, die „lange Sicht“ an dem Punkt zu beginnen, an dem der Spieler zu spielen begann. Genauso gut könnte er auf lange Sicht erwarten, wieder an seiner gegenwärtigen Position (vier Verluste) zu landen.
Mathematisch gesehen beträgt die Wahrscheinlichkeit 1 dafür, dass sich Gewinne und Verluste irgendwann aufheben und dass ein Spieler sein Startguthaben wieder erreicht. Allerdings beträgt der Erwartungswert der dafür notwendigen Spiele unendlich, und auch jener für das einzusetzende Kapital. Ein ähnliches Argument zeigt, dass die populäre Verdopplungsstrategie (beginne mit 1€; wenn du verlierst, setze 2€; dann 4€ usw., bis du gewinnst) nicht unbedingt funktioniert (vgl. Martingalespiel, Sankt-Petersburg-Paradoxon). Solche Situationen werden in der mathematischen Theorie der Random walks (wörtlich: Zufallswanderungen) erforscht. Die Verdopplungs- und ähnliche Strategien tauschen entweder viele kleine Gewinne gegen einige große Verluste, oder umgekehrt. Mit Arbeitskapital in unbegrenzter Höhe wären sie erfolgreich. In der Praxis ist es aber vernünftiger, nur einen festen Betrag zu setzen, weil der Verlust pro Tag oder Stunde dann leichter abzuschätzen ist.
Es gibt viele Szenarien, in denen der Spielerfehlschluss nur auf den ersten Blick vorliegt.
Zu beachten ist, dass sich der Spielerfehlschluss von dem folgenden Gedankengang unterscheidet: Ein Ereignis tritt gehäuft auf, daher ist die angenommene Wahrscheinlichkeitsverteilung anzuweifeln. Diese Überlegung führt zum entgegengesetzten Schluss, das häufig aufgetretene Ereignis sei wahrscheinlicher. Sie kann korrekt sein, was bei unbekannten Zufallsbedingungen (wie sie in der Realität praktisch immer vorliegen) allerdings stets nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit entschieden werden kann.
