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Das Vigesimalsystem oder Zwanzigersystem ist ein Zahlensystem, das als Basis die Zahl Zwanzig verwendet. Eine mögliche Erklärung für die Existenz dieses Systems ist, dass zum Zählen und Rechnen neben den Fingern auch die Zehen verwendet wurden. Eine andere Erklärung ist das Umdrehen der Hände.
Inhaltsverzeichnis |
Das Vigesimalsystem wurde in den Kulturen Mesoamerikas konsequent angewandt, weshalb auch die Zahlwörter in den Sprachen des dortigen Sprachbundes darauf beruhten und einfache Bezeichnungen für die Zwanzigerpotenzen besaßen. Mit der Durchsetzung des Zehnersystems in der spanischen Kolonialzeit ist diese Zählweise selbst bei Sprechern indigener Sprachen in Mexiko weitgehend verloren gegangen, jedoch wird stellenweise noch bis zwanzig oder auch bis neunundneunzig mit traditionellen Numeralia gezählt.
In Europa gibt es ebenso in vielen Sprachen Spuren eines Vigesimalsystems, jedoch wird nirgendwo mehr über die Zahl Neunundneunzig hinaus in Zwanzigereinheiten gezählt.
Das Vigesimalsystem findet sich auch in anderen Sprachen des eurasischen Raums. Dazu gehören:
Dem deutschen Linguisten Theo Vennemann zufolge ist das europäische Vigesimalsystem vaskonischen (baskischen) Ursprungs, was er gleichsetzt mit Alteuropäisch. Es ging in andere europäische Sprachen als Substrat ein, d. h. in viele keltische Sprachen, das Französische und Dänische.
Nach Menniger ist das europäische Vigesimalsystem dagegen normannischen Ursprungs und hat sich mit der Ausbreitung der Normannen im Mittelalter in Nordwestspanien, Portugal, Frankreich und auf den Britischen Inseln etabliert.
Überreste eines möglichen Vigesimalsystems finden sich auch im Etruskischen, wo die Worte für 17, 18 und 19 wörtlich übertragen „20 weniger 3“, „20 weniger 2“ bzw. „20 weniger 1“ bedeuten.
Im alten britischen Währungssystem waren zwanzig Schillinge ein Pfund Sterling.
In seiner Rede I have a dream verwendet Martin Luther King die Formulierung Five score years ago für "vor hundert Jahren" als Anspielung auf eine (ursprünglich aus der Bibel entnommene) ähnliche Formulierung in der Gettysburg Address Abraham Lincolns (four score and seven years ago).
Das Baskische hat bis zur Zahl 99 ein Vigesimalsystem. So heißt 20 hogei, 30 hogeita hamar („Zwanzig und Zehn“), 31 hogeita hamaika („Zwanzig und Elf“), 32 hogeita hamabi („Zwanzig und Zehn-Zwei“). Es wird in Zwanzigereinheiten weitergezählt: 40 berrogei („Doppel-Zwanzig“), 60 hirurogei („Drei-Zwanzig“) und 80 laurogei („Vier-Zwanzig“). Die dazwischen liegenden vollen Zehner werden - ähnlich wie bei den mesoamerikanischen Sprachen - durch Hinzufügen von „Zehn“ ausgedrückt: 50 berrogeita hamar („Doppel-Zwanzig und Zehn“), 70-hirurogeita hamar („Drei-Zwanzig und Zehn“), 90-laurogeita hamar („Vier-Zwanzig und Zehn“). Ab Hundert folgen die baskischen Zahlen einem Dezimalsystem: 100 ehun, 200 berrehun, 300 hirurehun usw.; bei den höheren Zehnerpotenzen mila (Tausend, vgl. span. mil) und milioi (Million, span. millón) deutet die Wortgestalt auf eine Entlehnung aus dem Spanischen oder Vulgärlateinischen hin.
Auch die keltischen Sprachen weisen traditionell bis zur Zahl 99 ein Vigesimalsystem auf; die Zahlen werden nach demselben Prinzip wie im Baskischen gebildet.
Im Irischen wird traditionell im Vigesimalsystem gezählt mit zwanzig (fiche) als Basis. Vierzig ist daichead (→ dhá fhichead 2×20), sechzig ist trĂ fichid (3×20), achtzig ist ceithre fichid (4×20).
DreiĂźig ist fiche a deich (20+10), fĂĽnfzig ist daichead a deich, 99 ist ceithre fichid a naoi dĂ©ag (4×20+19).
Im offiziellen Standard wird jedoch heute das Dezimalsystem favorisiert.
Die walisische Sprache verwendet traditionell ebenso zwanzig (ugain) als Basis. Deugain sind zweimal zwanzig (also 40), trigain dreimal zwanzig (= 60) und pedwar ugain viermal zwanzig (= 80). Die dazwischen liegenden Vielfachen von Zehn werden auf der Basis des jeweils kleineren Vielfachen von Zwanzig gebildet: Deg ar hugain ist dreißig („zehn auf zwanzig“), deg a thrigain siebzig („zehn auf dreimal zwanzig“) und deg a phedwar ugain neunzig („zehn auf viermal zwanzig“). Fünfzig ist dagegen hanner cant („ein halbes Hundert“). Bis zur Einführung des Dezimalsystems im Währungssystem 1971 war papur chwigain (sechs Zwanziger) die umgangssprachliche Bezeichnung für die Zehnschillingnote (= 120 Pence). In der zweiten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts wurde dann generell das Dezimalsystem gegenüber dem traditionellen Vigesimalsystem bevorzugt.
Da das Bretonische eng mit dem Walisischen verwandt ist, wird wie in diesem das Vigesimalsystem verwendet. So heißt 40, wie im Walisischen, daou-ugent, 60 tri-ugent und 80 pevar-ugent. 30 hat die eigene Bezeichnung tregont, während fünfzig hanter-kant („ein halbes Hundert“) heißt. 70 und 90 hingegen werden wie in den anderen keltischen Sprachen auf der Basis des jeweils kleineren Vielfachen von Zwanzig gebildet, also ähnlich wie auch im Französischen: dek ha tri-ugent („zehn und dreimal zwanzig“) und dek ha pevar-ugent („zehn und viermal zwanzig“).
Das Dänische bildet Zahlen auf der Basis zwanzig (tyve): Tres (für tresindstyve) bedeutet „dreimal zwanzig“, also 60, firs (für firsindstyve) „viermal zwanzig“, also 80. Halvtreds sind „halb drei“ (= 3–½, wie bei der Uhrzeit) mal zwanzig, also 50, halvfjerds also „halb vier“ (4–½) mal zwanzig, also 70, und halvfems schließlich „halb fünf“ (5–½) mal zwanzig, also 90.
Ein partielles Vigesimalsystem findet sich zum Beispiel im Standardfranzösischen: Bis 60 (soixante) und 70 (soixante-dix) wird das Dezimalsystem verwendet. Anschließend wird in Zwanzigerblöcken weitergezählt:
Im Altfranzösischen galt das Vigesimalsystem auch fĂĽr noch größere Zahlen, vgl. das in Paris befindliche Krankenhaus HĂ´pital des Quinze-Vingts, das seinen Namen von den ursprĂĽnglich 15×20=300 Krankenbetten hat.
Die Vigesimalzählung gilt jedoch nicht für das in Belgien und der Schweiz gesprochene Französisch sowie für regionale Varianten in Frankreich: Dort werden die Varianten septante (70), octante/huitante (80) und nonante (90) verwendet, die im Normfranzösischen Frankreichs als veraltet oder regional gelten.
Der resianische Dialekt der slowenischen Sprache verwendet im Gegensatz zu den benachbarten slowenischen und friaulischen Dialekten ab 60 das Vigesimalsystem: 60 ist trĂŻkart dwisti (3×20), 70 ist trĂŻkart dwisti nu dĂ«sat (3×20+10), 80 ist štirikrat dwisti (4×20) und 90 ist štirikrat dwisti nu dĂ«sat (4×20+10).
Das GarĂfuna, eine indigene amerikanische Sprache in Mittelamerika, hat fast alle Zahlwörter aus dem Französischen entlehnt; es fĂĽhrt das Vigesimalsystem bis zur Zahl 99 konsequent durch. Ab 100 wird das Zehnersystem verwendet.
In Mesoamerika war Zwanzig als Basis des Zahlensystems und der Bildung und Schreibung von Kalenderdaten allgemein verbreitet. Die Zahlwörter der mesoamerikanischen Sprachen, die als nicht genetisch miteinander verwandte Sprachen einen Sprachbund bildeten, beruhten ebenso wie die Maya-Ziffern konsequent auf dem Zwanzigersystem. Zu diesen Sprachen zählte neben den Maya-Sprachen auch das Nahuatl der Azteken. Einfache Wörter für große Zahlen gab es nicht für Hundert und Tausend, sondern für die Zwanzigerpotenzen Zwanzig, Vierhundert, Achttausend und so weiter.
Interessant ist hierbei, dass die Zahlwörter des Mayathan und des nicht verwandten Nahuatl ganz anders zusammengesetzt werden, dabei aber beide konsequent auf den Zwanzigerpotenzen aufbauen.
Aus der Struktur der Nahuatl-Zahlwörter ist erkenntlich, dass eine Zwanzigerzählung aus vier Fünfereinheiten besteht. So wird makuili „Fünf“ auf die Wurzel ma- (maitl „Hand“) zurückgeführt, während die Zahlen Sechs bis Neun aus chiko („entgegengesetzt[e Hand]“) und den Wörtern für Eins bis Vier zusammengesetzt sind (chikuasen, chikome, chikueyi, chiknaui). Für die Vielfachen von Fünf - Zehn (majtlaktli) und Fünfzehn (kaxtoli) - gibt es wieder eigene Wörter, wobei majtlaktli (zehn) ebenfalls mit maitl „Hand“ in Zusammenhang gebracht wird. Die Zahlenfolgen 11-14 (majtlaktli onse, majtlaktli omome, majtlaktli omeyi, majtlaktli onnaui) und 16-19 (kaxtoli onse, kaxtoli omome, kaxtoli omeyi, kaxtoli onnaui) sind dagegen direkt aus diesen Zahlwörten und den Wörtern für Eins bis Vier zusammengesetzt. Ebenso wie beim Aussehen der Maya-Ziffern - ein Strich bildet eine Fünfergruppe, vier Striche eine Zwanzigereinheit - wird also auch bei den Nahuatl-Zahlwörtern die Zählweise an vier Händen und Füßen mit zusammen zwanzig Fingern und Zehen deutlich.
Im Unterschied zum Nahuatl haben die Zahlwörter im Mayathan und anderen Maya-Sprachen als Untereinheit von Zwanzig nicht Fünf, sondern Zehn (vgl. hierzu z.B. Dreizehn bis Fünfzehn: óox lahun, kan lahun, ho' lahun, zusammengesetzt aus lahun „zehn“ und óox, kan, ho', „drei, vier, fünf“). Das Zwanzigersystem mit der Untereinheit Zehn finden wir ebenso in den Maya-Sprachen Guatemalas (z.B. in der Quiché-Sprache und der Cakchiquel-Sprache), jedoch werden die Zahlwörter im Einzelnen, so etwa hinsichtlich der Reihenfolge der Einer, Zwanziger und Vierhunderter, unterschiedlich gebildet. Die Zahlen 13-19 gleichen weitgehend denen im Mayathan (Einer+„Zehn“, vgl. z.B. Dreizehn bis Fünfzehn auf Quiché: oxlajuj, kajlajuj, olajuj aus oxib, kajib, job und lajuj), allerdings folgen im Quiché und Cakchiquel auch Elf und Zwölf völlig regelmäßig diesem System (Quiché julajuj, kablajuj gegenüber Mayathan buluk, lahka'a). Im Quiché und Cakchiquel existieren zwei Zahlwörter für „Zwanzig“, zum einen k'alh (entsprechend k'áal im Mayathan), zum anderen winaq, was auch „Mensch“ bedeutet, also alle Finger und Zehen eines Menschen.
Darüber hinaus haben bzw. hatten diese beiden Maya-Sprachen ein besonderes Wort für Achtzig, jumuch bzw. jumútch (ju- als Vorsilbe „Ein-“). Aus dem auf Quiché geschriebenen Popol Vuh ist als eine vom Zwanzigersystem abweichende Sonderbildung auf dieser Basis omuch, „fünf Achtziger“, für „vierhundert“ belegt. In früheren Cakchiquel-Grammatiken finden wir noch Zählweisen, bei denen der Grundbestandteil des Zahlwortes das nächstgrößere Vielfache von Zwanzig ist und am Ende steht, während in neueren Grammatiken der Grundbestandteil des Zahlwortes das nächstkleinere Vielfache von Zwanzig ist und am Anfang steht. Außerdem wurde früher häufiger k'alh und in späteren Sprachstufen meist winaq verwendet.
Als Beispiel für die unterschiedliche Zusammensetzung von Zahlwörtern bei gleicher Basis eines Zwanzigersystems seien die Zahlen Siebenunddreißig und Siebenundfünfzig genannt: 37 heißt im Mayathan Uk lahun katak hun k'áal („Sieben[und]-Zehn und Ein[mal]-Zwanzig“), im Cakchiquel und gleichlautend Quiché Juwinaq wuqlajuj („Ein[mal]-Zwanzig Sieben[und]-Zehn“), im Nahuatl dagegen Sempouali onkaxtoli omome („Ein[mal]-Zwanzig und Fünfzehn und Zwei“). 57 heißt wiederum im Mayathan Uk lahun katak ka' k'áal („Sieben[und]-Zehn und Zwei[mal]-Zwanzig“), in der antiken Cakchiquel-Sprache Wuqlajuj roxk'alh („Sieben[und]-Zehn [für die Zählung] vor-Drei[mal]-Zwanzig“, von oxk'alh „Sechzig“), im modernen Cakchiquel und gleichlautend Quiché Kawinaq wuqlajuj („Zwei[mal]-Zwanzig[=Mensch] Sieben[und]-Zehn“), im Nahuatl dagegen Ompouali onkaxtoli omome („Zwei[mal]-Zwanzig und Fünfzehn und Zwei“).
| Zwanzigerpotenzen in mesoamerikanischen Sprachen | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Zahlenwert | Deutsch | Mayathan | Klassisches Maya | Nawatl (moderne Schreibung) | Klassisches Nahuatl | Nahuatl-Wortwurzel | aztekisches Piktogramm | ||
| 1 | Eins | Hun | JĂşn | Se | Ce | Ce | 
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| 20 | Zwanzig | K'áal | K'alh | Sempouali | Cempohualli (Cempoalli) | Pohualli | 
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| 400 | Vierhundert | Bak | Baq | Sentzontli | Centzontli | Tzontli | 
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| 8000 | Achttausend | Pik | Piq | Senxikipili | Cenxiquipilli | Xiquipilli | 
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| 160.000 | Hundertsechzigtausend | Kalab | Qabalh | Sempoualxikipili | Cempohualxiquipilli | Pohualxiquipilli | |||
| 3.200.000 | Drei Millionen Zweihunderttausend | K'inchil | K'intchilh | Sentzonxikipili | Centzonxiquipilli | Tzonxiquipilli | |||
| 64.000.000 | Vierundsechzig Millionen | Alau | Alauh | Sempoualtzonxikipili | Cempohualtzonxiquipilli | Pohualtzonxiquipilli | |||
Diese Tabelle zeigt die Mayaziffern sowie die Zahlwörter auf Mayathan, Nawatl in moderner Schreibweise und klassischem Nahuatl.
| Eins bis Zehn (1 - 10) | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 (eins) | 2 (zwei) | 3 (drei) | 4 (vier) | 5 (fĂĽnf) | 6 (sechs) | 7 (sieben) | 8 (acht) | 9 (neun) | 10 (zehn) |
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| Hun | Ka'ah | Ă“ox | Kan | Ho' | Wak | Uk | Waxak | Bolon | Lahun |
| Se | Ome | Yeyi | Naui | Makuili | Chikuasen | Chikome | Chikueyi | Chiknaui | Majtlaktli |
| Ce | Ome | Yei | Nahui | Macuilli | Chicuace | Chicome | Chicuei | Chicnahui | Matlactli |
| Elf bis Zwanzig (11 - 20) | |||||||||
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
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| Buluk | Lahka'a | Óox lahun | Kan lahun | Ho' lahun | Wak lahun | Uk lahun | Waxak lahun | Bolon lahun | Hun k'áal |
| Majtlaktli onse | Majtlaktli omome | Majtlaktli omeyi | Majtlaktli onnaui | Kaxtoli | Kaxtoli onse | Kaxtoli omome | Kaxtoli omeyi | Kaxtoli onnaui | Sempouali |
| Matlactli huan ce | Matlactli huan ome | Matlactli huan yei | Matlactli huan nahui | Caxtolli | Caxtolli huan ce | Caxtolli huan ome | Caxtolli huan yei | Caxtolli huan nahui | Cempohualli |
| Einundzwanzig bis DreiĂźig (21 - 30) | |||||||||
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
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| Hump'éel katak hun k'áal | Ka'ah katak hun k'áal | Óox katak hun k'áal | Kan katak hun k'áal | Ho' katak hun k'áal | Wak katak hun k'áal | Uk katak hun k'áal | Waxak katak hun k'áal | Bolon katak hun k'áal | Lahun katak hun k'áal |
| Sempouali onse | Sempouali omome | Sempouali omeyi | Sempouali onnaui | Sempouali ommakuili | Sempouali onchikuasen | Sempouali onchikome | Sempouali onchikueyi | Sempouali onchiknaui | Sempouali ommajtlaktli |
| Cempohualli huan ce | Cempohualli huan ome | Cempohualli huan yei | Cempohualli huan nahui | Cempohualli huan macuilli | Cempohualli huan chicuace | Cempohualli huan chicome | Cempohualli huan chicuei | Cempohualli huan chicnahui | Cempohualli huan matlactli |
| EineinddreiĂźig bis Vierzig (31 - 40) | |||||||||
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
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| Buluk katak hun k'áal | Lahka'a katak hun k'áal | Óox lahun katak hun k'áal | Kan lahun katak hun k'áal | Ho' lahun katak hun k'áal | Wak lahun katak hun k'áal | Uk lahun katak hun k'áal | Waxak lahun katak hun k'áal | Bolon lahun katak hun k'áal | Ka' k'áal |
| Sempouali ommajtlaktli onse | Sempouali ommajtlaktli omome | Sempouali ommajtlaktli omeyi | Sempouali ommajtlaktli onnaui | Sempouali onkaxtoli | Sempouali onkaxtoli onse | Sempouali onkaxtoli omome | Sempouali onkaxtoli omeyi | Sempouali onkaxtoli onnaui | Ompouali |
| Cempohualli huan matlactli huan ce | Cempohualli huan matlactli huan ome | Cempohualli huan matlactli huan yei | Cempohualli huan matlactli huan nahui | Cempohualli huan caxtolli | Cempohualli huan caxtolli huan ce | Cempohualli huan caxtolli huan ome | Cempohualli huan caxtolli huan yei | Cempohualli huan caxtolli huan nahui | Ompohualli |
| Zwanzig bis Zweihundert in Zwanzigerschritten (20 - 200) | |||||||||
| 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 |
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| Hun k'áal | Ka' k'áal | Óox k'áal | Kan k'áal | Ho' k'áal | Wak k'áal | Uk k'áal | Waxak k'áal | Bolon k'áal | Lahun k'áal |
| Sempouali | Ompouali | Yepouali | Naupouali | Makuilpouali | Chikuasempouali | Chikompouali | Chikuepouali | Chiknaupouali | Majtlakpouali |
| Cempohualli | Ompohualli | Yeipohualli | Nauhpohualli | Macuilpohualli | Chicuacepohualli | Chicomepohualli | Chicueipohualli | Chicnahuipohualli | Matlacpohualli |
| Zweihundertzwanzig bis Vierhundert in Zwanzigerschritten (220 - 400) | |||||||||
| 220 | 240 | 260 | 280 | 300 | 320 | 340 | 360 | 380 | 400 |
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| Buluk k'áal | Lahka'a k'áal | Óox lahun k'áal | Kan lahun k'áal | Ho' lahun k'áal | Wak lahun k'áal | Uk lahun k'áal | Waxak lahun k'áal | Bolon lahun k'áal | Hun bak |
| Majtlaktli onse pouali | Majtlaktli omome pouali | Majtlaktli omeyi pouali | Majtlaktli onnaui pouali | Kaxtolpouali | Kaxtolli onse pouali | Kaxtolli omome pouali | Kaxtolli omeyi pouali | Kaxtolli onnaui pouali | Sentsontli |
| Matlactli huan ce pohualli | Matlactli huan ome pohualli | Matlactli huan yei pohualli | Matlactli huan nahui pohualli | Caxtolpohualli | Caxtolli huan ce pohualli | Caxtolli huan ome pohualli | Caxtolli huan yei pohualli | Caxtolli huan nahui pohualli | Centzontli |
